Logika: Problem sa pravolinijskim razmišljanjem

Zadatak često počinje ovako: „Ako Džejn plati 5 funti za 10 grejpfruta, koliko će grejpfruta dobiti za 50 funti?“

Odgovorom na ovo pitanje implicira se da je idealizovani svet matematike jedino mesto na kom možete kupiti 100 grejpfruta a da niko ni ne trepne.

Da bismo došli do odgovora na ovo pitanje, mnogi od nas su uslovljeni da koriste pravolinijsko rezonovanje i pretpostave da će za 10 puta više novca Džejn dobiti 10 puta više grejpfruta.

Reč „pravolinijski“ opisuje specijalni odnos između dve promenljive – ulaza i izlaza.

Ako je odnos pravolinijski, promena u jednom kvantitetu za fiksnu količinu uvek će proizvesti fiksnu promenu u drugom kvantitetu.

To je dobar model za razne vrste odnosa u stvarnom svetu.

• Zašto da biste bili genije nije dovoljno da budete inteligentni
• Kako test sa kokoškom i aspirinom određuje koliko su deca u Srbiji funkcionalno pismena
• Na nekim jezicima matematika je jednostavnija

Sa fiksnim kursom na kursnoj listi, na primer, jedna funta sterlinga može da vredi dva novozelandska dolara, 10 bi bilo 20 novozelandskih dolara, a 100 bi bilo 200 novozelandskih dolara.

To je specijalna vrsta pravolinijskog odnosa.

Kako povećavate količinu funti koje želite da promenite, broj dolara koje dobijate zauzvrat menja se u direktnoj proporciji – ako udvostručim ulaz, udvostručujem i izlaz.

Ako mogu da kupim tri čokoladice za 2 funte, onda zasigurno mogu da kupim šest čokoladica za 4 funte.

Broj čokoladica koje mogu da kupim raste pravolinijski sa novcem koji sam spreman da za njih izdvojim.

Linearnost ne pretpostavlja da bi u igri mogla da bude ponuda „tri za dva“.

(A, naravno, u stvarnosti kursna lista varira drastično sa promenom stanja na finansijskom tržištu.)

Nisu, međutim, svi pravolinijski odnosi u direktnoj proporciji.

Da biste se prebacili sa Celzijusa na Farenhajte morate da pomnožite temperaturu u Celzijusima sa 1,8 i na to dodate 32.

U ovom odnosu udvostručavanje ulaza ne udvostručava izlaz, ali zato što je on linearan, fiksna promena na ulazu uvek korespondira fiksnoj promeni na izlazu.

Rast od 5 stepeni Celzijusa uvek je rast od 9 Farenhajte, bez obzira od koje temperature krećete.

Ovi odnosi mogu biti predstavljeni u pravim linijama, zbog čega ih nazivamo pravolinijskim.

Možda sam previše potcrtavao poentu pravolinijskih odnosa, naročito zato što je linearnost veoma poznata ideja.

Ali upravo u tome i leži problem: toliko nam je poznat koncept linearnosti da mi namećemo svoju pravolinijsku referentnu tačku na sve podatke sa kojima se srećemo u stvarnom svetu.

To je pristrasnost linearnosti u najprostijem obliku.

Kao što o tome govorim u svojoj novoj knjizi Kako očekivati neočekivano, mnogi sistemi se ne povinuju ovim prostim linearnim odnosima.

Na primer, ako ostavim novac na svom bankovnom računu ili zaboravim da platim dug, onda će ta suma novca rasti nepravolinijski (konkretno, rašće eksponencijalno) – kamata će se lepiti na kamatu.

Što više novca imam (ili dugujem), to će on brže rasti.

Zbog toga što su mnogi od nas podložni pristrasnosti linearnosti, mi potcenjujemo koliko brzo te sume novca rastu, što štednju za budućnost čini manje atraktivnom, ali zaduživanje zato čini atraktivnijim.

Pokazalo se da osobe sa višim stepenom pristrasnosti linearnosti imaju veću razmeru zaduženje-prihod (koliko se zadužuju u odnosu na primanja koja imaju).

Pseudo-linearnost

Čini se da najvažnije objašnjenje naše prevelike zavisnosti od linearnosti potiče upravo sa časova matematike.

Istrage o poreklu ove pristrasnosti pokazuju da je naša sklonost ka pretpostavljanju linearnosti prisutna mnogo pre nego što završimo školovanje.

Ove studije postavljaju učenicima pitanja u kojima linearnost nije pravi alat kojim se procenjuje kako oni reaguju.

Ovi takozvani pseudo-linearni problemi mogu da izgledaju ovako:

„Laura je sprinterka. Njeno najbolje vreme na 100 metara je 13 sekundi, za koliko će pretrčati kilometar?“

Nije moguće doći do pravog odgovora na osnovu informacija iz zadatka.

Međutim, većina učenika i dalje poseže za pravolinijskim rešenjem, ne obazirući se na nerealnu prirodu njegovih inherentnih pretpostavki.

Oni povećaju vreme koje je potrebno da se pretrči 100 metara za faktor od 10, kako bi pokrili 10 puta veću razdaljinu, dajući kao vreme koje je potrebno da se pretrči kilometar 130 sekundi.

To očigledno može da bude samo donja granica pravog odgovora pošto ne uzima u obzir činjenicu da nijedan sportista ne može da održi najbolju brzinu na 100 metara tokom čitavog kilometra.

I zaista, prema linearnom odgovoru Laura bi uveliko premašila svetski rekord za trčanje na kilometar – dva minuta i 11 sekundi.

Otežavajući faktor je izostanak uvažavanja na časovima matematike da stvarni svet obično nije tako jednostavan kao matematički zadatak.

Čak i veštačka inteligencija uspeva da napravi ove greške: ČetGPT, četbot pravljen da oponaša ljudske interakcije, naučio je ove iste pristrasnosti.

Kad sam ga pitao: „Tri peškira se na štriku osuše za tri sata, za koliko vremena će se osušiti devet peškira?“, odgovorio je sa „devet sati“, rezonujući da ako utrostručite broj peškira, utrostručili ste količinu vremena koja je potrebna da se oni osuše.

I zaista, ako vam je štrik dovoljno dugačak, devet peškira ne bi trebalo paralelno da se suši duže od tri sata.

Nelinearni svet

Pravim kolače sa decom i ako želimo da napravimo dvostruko više kapkejkova nego što je definisano u receptu, moramo da koristimo dvostruko više od svakog sastojka.

Sastojci se mešaju linearno da bi napravili dvostruko veću mešavinu.

To zvuči ispravno.

Ali pretpostaviti da to važi za svaki fenomen u našem svetu značilo bi negirati postojanje i magiju nepredviđenih fenomena – na primer, da nijedan molekul H2O nije mokar ili da jedinstveni fraktali koje čine snežne pahuljice ne dodaju individualne kristale na gomilu, već su jedna složena struktura.

Čak i naši vlastiti životi su mnogo više od prostog zbira atoma i molekula koji čine naše fizička otelotvorenja.

Iako ih najčešće nismo svesni, mnogi od najvažnijih odnosa koje iskusimo svaki dan su nepravolinijski.

Ali ideja o linearnosti nam je utuvljena u glavu toliko rano i toliko često da ponekad zaboravimo da bi druge vrste odnosa čak mogle da postoje.

Naša suviše velika upoznatost sa linearnim odnosima znači da, kad se dogodi nešto što je nelinearno, može da nas zatekne nespremne i da izneveri naša očekivanja.

Praveći implicitnu pretpostavku o ulazima koji su u pravilnom odnosu sa izlazima, lako može da nam se desi da naša predviđanja budu daleko od stvarnog rezultata i da nam se naši vlastiti planovi obiju o glavu.

Živimo u nelinearnom svetu, ali smo toliko naviknuti na pravolinijsko razmišljanje da to čak često ni ne primećujemo.

Pratite nas na Fejsbuku,Tviteru i Vajberu. Ako imate predlog teme za nas, javite se na [email protected]