Ljudi veruju, a to znači da mogu biti i zavarani

Član je Svetskog ekonomskog foruma, Američkog udruženja za unapređivanje nauke i Društva matematičara Amerike. Predmet njegovih istraživanja je upotreba različitih medijuma za učenje i prenošenje matematike raznolikoj publici, pa je i suosnivač i predsednik obrazovno tehnološke kompanije BrainQuake, koja pravi video-igre za učenje matematike.

Na Nacionalnom radiju (NPR) u SAD, pod nadimkom Matiša, gostuje kao voditelj naučne emisije kada su na programu matematičke teme. Devlin je popularizator matematike i autor više zabavnih knjiga o matematici namenjenih svima. NJegova poslednja knjiga U potrazi za Fibonačijem, koju je objavila izdavačka kuća Heliks, njegova je treća knjiga objavljena na srpskom jeziku. Ovaj razgovor za Danas vodimo uoči Devlinovog dolaska u Beograd.

U prvom poglavlju knjige U potrazi za Fibonačijem kažete da nastavljate delo promotera matematike, među kojima Euklida i Leonarda Fibonačija smatrate najvećim i najuticajnijim. S Euklidom ste se verovatno sreli u školi, na časovima geometrije, ali kada ste prvi put čuli za Leonarda i kada ste i kako uvideli njegov značaj?

– Za Fibonačijevo ime sam čuo kao dete, kad i za poznati Fibonačijev niz, ali nisam znao ništa o njemu. (Zapravo, on nije otkrio taj niz, niti ima dokaza da ga je taj niz zanimao. Istorijska je nesreća da nizu pripisujemo njegovo ime, što sam objasnio u knjizi.) Za njega sam čuo tek kasnije, počevši da se zanimam za matematičare koji su, kao i ja, posvetili napor pisanju razumljivih knjiga o matematici, i odmah sam shvatio da je Leonardo veoma značajna istorijska figura. Tada sam odlučio da o njemu napišem knjigu. NJegova priča se pokazala toliko interesantnom i ima toliko mnogo posledica na svet danas, da sam na kraju napisao tri: knjigu o njemu (Čovek od brojeva), knjigu koja ga upoređuje sa Stivom DŽobsom (Leo i Stiv) i knjigu o mom istraživanju njegovog života (U potrazi za Fibonačijem).

Leonardo je obično poznat po Fibonačijevom nizu, no u knjizi naglašavate njegov drugi, važniji doprinos. O čemu se zapravo radi?

– Delimično sam već odgovorio na to. Fibonačijev niz jeste zabavan, izvanredan primer da zainteresujete decu za moć i lepotu brojeva, i odličan primer da pomogne studentima kad uče o dokazima. Ali, on je matematički beznačajan i skoro uopšte nije interesantan. Pored toga što niz nema stvarne veze s Leonardom, nije imao nikakav uticaj na svet. S druge strane, Leonardo je igrao glavnu ulogu u razvoju savremenog sveta nauke, tehnologije, finansija i međunarodne trgovine. Po tome treba da bude poznat!

Niste bili jedini čitalac engleskog prevoda Liber abbaci odmah po objavljivanju 2002, u slično vreme kada je iz štampe izašla knjiga Hari Poter i red Feniksa DŽ. K. Rouling. Naime, i profesor Vilijam Gecman s Jejla radio je istu stvar. Šta ga je zanimalo u knjizi?

– Gecman je profesor finansija i ekonomije. Želeo je da vidi koji se sve sofisticirani alati savremenih međunarodnih finansija i ekonomije mogu pratiti u metodima koje je Leonardo objasnio u Liber abbaci. Sve ih je našao!

Jedna važna osobina matematičara je da uočava veze između potpuno različitih stvari, tema. U knjizi ste povukli paralele između savremene revolucije u Silicijumskoj dolini i revolucije koja se dogodila u Pizi u XIII veku. Šta im je zajedničko?

– Obe revolucije odnosile su se na izvođenje računica. Leonardo je običnim ljudima podario alat (indo-arapsku aritmetiku) za izvođenje računica neophodnih za zasnivanje i vođenje poslova ili čak za stvaranje međunarodnih trgovačkih imperija. Silicijumska dolina podarila je običnim ljudima alat (personalni računar) pomoću koga su mogli da rade to isto, samo u mnogo većoj meri i na mnogo brži način.

Obe revolucije osnažile su pojedinca: indo-arapska aritmetika i personalni računar demokratizuju sposobnost vršenja računica, što je ključ za stvaranje i vođenje biznisa.

Obe revolucije iznedrile su bolji interfejs za računanje, koji omogućava ljudima efikasniju interakciju s brojevima.

U XIII veku Piza je bila svetski centar u oblasti inovacija i preduzetništva. Danas tu ulogu ima Silicijumska dolina. U oba slučaja najveći razlog za to je činjenica da su prvi imali na raspolaganju bolji način računanja.

Kad smo već kod Pize, Finska je postigla uspeh znatno iznad proseka na PISA testu OECD-a u svim predmetima – maternjem jeziku, matematici i prirodnim naukama. Kao neko ko je upoznat s obrazovanjem u Finskoj, možete li reći kako su njihovi učenici postigli tako dobar uspeh?

– Naravno, govorimo o u potpunosti drugoj PISA-i! PISA je skraćenica od „Programme for International Student Assessment“ („Program za međunarodnu procenu učenika“), u pitanju je testiranje koje vodi OECD i nema nikakve veze s gradom u Italiji. Finskoj je trebalo oko tri decenije da izmeni svoj obrazovni sistem da bi postao tako uspešan. Uradili su mnogo dobrih stvari. Imaju kratak nastavni dan, s puno pauza za igru (učenje zahteva odmoran um); gotovo da nemaju redovne provere znanja (testiranje je kontraproduktivno i samo troši vreme koje se može bolje iskoristiti za učenje); u nastavi matematike akcenat stavljaju na razumevanje ideja a ne na ovladavanje arhaičnim procedurama za računanje koje danas svako može da obavi pomoću kalkulatora ili računara; profesija nastavnika je kod njih dobro plaćena, visoko poštovana i nalazi se u rangu s profesijom doktora ili inženjera, pa najbolji studenti žele da postanu nastavnici; nastavnik tokom radnog dana provede dosta vremena na sastancima gde se razgovara o metodima, iskustvima iz učionice, kao i o napretku svakog učenika.

Šta ne valja u matematičkom obrazovanju danas? Kakvo matematičko obrazovanje je od suštinskog značaja za današnji svet?

– U većini zemalja matematičko obrazovanje podbacuje zato što je postavljeno suprotno od načina na koji to rade Finci. To je odgovor na prvo pitanje! Danas postoje svima dostupni, besplatni alati za izvođenje svih mogućih matematičkih računica zaključno s univerzitetskim nivoom. Svako ko koristi matematiku u današnjem svetu koristi te alate. Gubljenje je vremena da provedete godine učeći kako da radite nešto što zapravo niko ne radi. U vreme kad sam pohađao školu, bilo je važno savladati sve te tehnike. Ali, ti dani su prošli. Danas moramo znati kako koristiti te alate, što zahteva potpuno drugačiji pristup matematičkom obrazovanju. Nastavnicima je zapravo mnogo teže da tako predaju.

Još jedna stvar u kojoj su matematičari dobri jeste, kako je to rekao ser Endrju Vajls, „mirenje sa šlajfovanjem (u mestu)“. Šta mislite o tome?

– Vajls je govorio o profesionalnim matematičarima istraživačima. Tu je u pravu. Rešavanje novog matematičkog problema je spor proces koji se ne može ubrzati. Uglavnom nemate pojma da li napredujete, jednostavno morate da nastavljate da pokušavate. I uglavnom radite sami.

Potpuno je drugačije kad koristite matematiku da biste rešili problem iz života. (npr. da li postoji efikasniji način za rutiranje paketa u zemlji ili inostranstvu? Siguran sam da kompanije poput Amazona stalno traže odgovor na slično pitanje. To je vrlo matematičko pitanje.) Obično se takav posao radi u timovima, podrazumeva grupnu razmenu ideja i iskorišćavanje svih raspoloživih tehnoloških alata, a uz to je dinamičan i uzbudljiv.

Jedan od načina prenošenja matematičkog znanja danas je upotreba tehnologije, posebno video-igara. Vaša kompanija BrainQuake stvorila je seriju igara Wuzzit Trouble koje su rezultat tekućih istraživačkih projekata. Imate li povratne informacije od dece, a posebno od njihovih nastavnika i roditelja o efektima tih igara?

– Da. Kao kompanija, stalno istražujemo. Tačnije, to za nas rade istraživačke organizacije i univerziteti. Jedan broj studija pokazao je da su naše igre privlačne i da omogućavaju efikasno učenje. Moram da naglasim da su one drugačije od gotovo svih igara za učenje matematike koje postoje na tržištu. Većina ih se fokusira da nauči ljude kako računati ali, kao što sam već objasnio, to je zastarela veština. Naše igre su dizajnirane da razviju „matematičko razmišljanje“ koje je važno u današnjem svetu. Kad kažem da su studije pokazale da naše igre omogućavaju efikasno učenje, mislim na tu vrstu učenja. Mnogi roditelji vide naše igre i misle da nemaju mnogo matematike, pa ih ne kupe. Ne prepoznaju da naše igre razvijaju savremeno matematičko razmišljanje i veštine rešavanja problema, jer im ne liče na ono što su učili u školi. Trebaće nekoliko godina da ljudi sagledaju obim revolucije u bavljenju matematikom koju je svet doživeo.

Imali ste i izvesnog holivudskog iskustva, napisavši s dr Gerijem Lordenom knjigu The Numbers Behind NUMB3RS: Solving Crime with Mathematics, u kojoj razjašnjavate neke od matematičkih tehnika korišćenih i u stvarnim slučajevima FBI-ja i u seriji koja se prikazivala u Srbiji. Zašto publika voli matematiku u seriji, ali ne i u opštem slučaju?

– Bio sam i stručni konsultant za seriju Brojevi. Studio koji je snimao seriju redovno je organizovao testne projekcije. Otkrili su da gledaoci vole matematički sadržaj i uvek ga žele više. U seriji smo pokazali kako se matematika zapravo koristi u stvarnom svetu. To je uzbudljivo, i očigledno važno, naravno da se gledaocima dopalo. S druge strane, staromodno predavanje matematike u školi često nije uzbudljivo, pa deca zaključuju da nije relevantno za današnji svet i ne sviđa im se. Da se zna, učenje kako razmišljati matematički zahteva naporan rad, traži više godina, i definitivno podrazumeva solidnu količinu „rutinske“ prakse. To je tako ako želite da savladate bilo koju veštinu. Ali, ljudima nije problem da nešto naporno vežbaju, pod uslovom da su motivisani i da vide zašto im je to važno u životu. Danas nema razloga da i učenje matematike ne bude takvo.

U Beogradu će 24. februara, dva dana uoči vašeg dolaska, biti održana 83. masovna vožnja bicikala. Kao pasionirani biciklista, da li ste ikada učestvovali u takvim manifestacijama? Zašto vam je važna vožnja bicikla?

– Bio sam učesnik mnogih biciklističkih događaja velikih razmera. (Iako vožnja bicikla u Srbiji u februaru zvuči zastrašujuće! U ovo doba godine skijanje mi zvuči privlačnije.) Dugi niz godina sam trčao, učestvujući u mnogo trka na 10 i 20 milja, u maratonima, kao i u planinskim trkama. Kako su godine prolazile, kolena su počela da trpe, te sam prešao na vožnju bicikla. U oba sporta uživam u dugim periodima konstantne fizičke aktivnosti u prekrasnoj prirodi što pruža dosta vremena za neprekidno razmišljanje i meditaciju. Sjedinjavaš se s prirodom. Jedna od prednosti vožnje bicikla u odnosu na trčanje je da se obično dnevno trči malo više od sat vremena (možda dva do tri sata vikendom) dok vožnja biciklom može trajati i do 7-8 sati, pa ima mnogo više vremena za razmišljanje.

Ovo je vaša druga poseta Beogradu, kakva su vam očekivanja?

– Pa, moja prethodna poseta je bila toliko davno (i toliko kratka), da zapravo i nemam neka posebna očekivanja. Uostalom, to će biti moja prva poseta državi Srbiji! Zbog posla kojim se bavim, mnogo putujem. (Član sam kluba „Dva miliona milja“ kompanije Junajted, a dosta letim i drugim kompanijama!) Zato sam počeo da cenim očiglednu činjenicu da ljudi svugde vrlo liče jedni na druge i da se bave sličnim dnevnim aktivnostima. Savremeni gradovi širom sveta sve više se unifikuju. Postojeće topografske i arhitekturalne razlike postaju „turističke atrakcije“ za fotografisanje, ali one su veštačke prirode. Očekujem da uživam tokom svog kratkog boravka!

Glasanje je društveni čin

Šta biste savetovali našim građanima u pogledu skorašnjih izbora za gradonačelnika Beograda, a u vezi s paradoksom glasanja ili Daunsovim paradoksom (prema Entoniju Daunsu, političkom ekonomisti, koji je u svojoj knjizi iz 1957, An Economic Theory of Democracy, razmatrao pod kojim uslovima se matematička teorija ekonomije može primeniti na donošenje političkih odluka)?

– Najvažnija građanska dužnost svakog ko živi u demokratiji je da glasa. Takozvani Daunsov paradoks zasnovan je na činjenici da glas svake pojedinačne osobe nema značaja. To jeste tako. Verovatnoća da izbori zavise od jednog glasa izuzetno je mala. Čak i kad se to desi – nedavno jeste u SAD – taj jedan glas je beznačajan u poređenju s brojem spornih glasova ili s greškama koje neminovno nastaju tokom procesa glasanja. Dakle, ako ste pojedinac, nema smisla glasati. Ali glasanje nije čin jedne osobe; glasanje je društveni čin. Kad glasamo, mi ne delujemo kao pojedinci, već kao članovi društva. To je potpuno različito. Poređenja radi, uzmite tenis ili fudbal. Možete sami reketom udarati lopticu o zid ili vežbati dribling i šutirati na gol u fudbalu, ali tada ne igrate tenis ili fudbal. Suština tenisa i fudbala je da su to grupne aktivnosti, za njih je potrebna grupa ili tim, a vaš značaj kao igrača je u tome što pripadate grupi. Isto je tako i s glasanjem.

Život u demokratiji znači život s posledicama odluka birača

A zašto, po vama, američki narod toleriše Donalda Trampa na mestu predsednika? Uradio je tako puno nezamislivih stvari, a i dalje je na vlasti.

– Pa, Tramp je izabran zbog specifičnosti izbornog procesa u SAD. Izgubio je glasanje o popularnosti s preko dva miliona glasova. On je, do danas, najnepopularniji predsednik. Činjenica da ga tolerišu zapravo govori nešto veoma pozitivno o Amerikancima. Velika većina Amerikanaca poštuje principe demokratskog sistema, a u okviru našeg sadašnjeg sistema on jeste pobedio. Dakle, nemamo alternativu osim da nastavimo na najbolji mogući način dok se problem ne reši demokratskim putem. Proveli smo osam godina s predsednikom za kog lično, kao i mnogi Amerikanci, mislim da je jedan od najboljih kog smo imali. Sad imamo drugačijeg predsednika. Život u demokratiji znači živeti s posledicama odluka birača. To je slučaj čak i kada kandidat dobije izbore izgovarajući mnoge laži i dajući obećanja koja ne ispunjava. Drugim rečima, ljudi veruju, a to znači da mogu biti zavarani i iskorišćeni. To je posebno moguće danas, uz društvene medije, kad mnogi građani ne dobijaju vesti i informacije iz pouzdanih centralnih izvora. Uzdamo se da će, zahvaljujući lekcijama naučenim iz sadašnje situacije, birači biti malo manje lakoverni nego što se čini da je to bio slučaj 2016. godine.

Autorka intervjua je profesorka matematike